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Base de données des enseignements et séminaires de l'EHESS

L'algèbre comme art de penser entre cosmographie et mathématiques du négoce

  • Giovanna C. Cifoletti, directrice d'études de l'EHESS (TH) ( CAK )

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1er et 3e mardis du mois de 17 h à 19 h (salle A04_47, 54 bd Raspail 75006 Paris), du 3 décembre 2019 au 2 juin 2020. La séance du 3 décembre est reportée au 10 décembre (de 15 h à 19 h, salle AS1_24, 54 bd Raspail 75006 Paris). La séance du 7 janvier est annulée. La séance du 18 février se déroulera de 18 h à 20 h (salle A07_51, 54 bd Raspail 75006 Paris). La séance du 17 mars se déroulera en salle AS1_08 (même horaire, même adresse)

L’algèbre prit sa nouvelle forme d’algèbre symbolique dans le contexte français du XVIe siècle. Cette nouvelle forme était accompagnée d’un nouveau sens : d’art du calcul, propre au monde du négoce, elle se transformait en art de penser et en clé de la compréhension cosmographique du monde.

L’enquête historique doit tenir compte des aspects culturels, anthropologiques et sociaux qui ont favorisé cette double transformation. L’histoire de l’algèbre est étudiée en relation avec l’histoire des mathématiques anciennes et modernes, du livre, de la philosophie, des institutions et des techniques à l’époque moderne.

Roy Wagner , professeur d'histoire et philosophie des sciences mathématiques à l'ETH de Zürich, présentera deux conférences dans le cadre de ce séminaire, le 14 et le 16 avril.
 
Mardi 14 avril, 17-19h : THE NATURES OF NUMBERS AND DIAGRAMS IN AND AROUND BOMBELLI’S L’ALGEBRA

Abstract. The purpose of this paper is to analyze the mathematical practices leading to Rafael Bombelli’s L’algebra (1572). The context for the analysis is the Italian algebra practiced by abbacus masters and Renaissance mathematicians of the 14th–16th centuries. We will focus here on the semiotic aspects of algebraic practices and on the organization of knowledge. Our purpose is to show how symbols that stand for underdetermined meanings combine with shifting principles of organisation to change the character of algebra.

I then move on to show that despite Bombelli's careful adherence to a form of homogeneity, he constructs several diff erent ways of relating algebra and geometry, building on Greek, Arabic, abbacist and original approaches. I further show how Bombelli's technique of reading diagrams, especially when representing algebraic unknowns, requires a multiple view that makes lines stand for much more than the diagrams present to an untrained eye. This multiplicity reflects an exploratory approach that seeks to integrate the algebraic and geometric strata without reducing one to the other and without suppressing the idiosyncrasies of either stratum.
readings

 
Jeudi 16 avril, 17-19h : SOME COMMENTS ON LATE MEDIEVAL SOUTH INDIAN MATHEMATICS

I will discuss three case studies. The first is the the Sanskrit and Malayalam versions of Citrabhānu’s Twenty-One problems: a discussion of quadratic and cubic problems from 16th-century Kerala. I will review the differences in the approaches of the two versions, highlighting the distinction between the Sanskrit indeterminate integer-remainder arithmetical techniques and the Malayali fixed point iterations, which may reflect aspects of two co-present mathematical cultures.

This second case study is the 16th century Sanskrit mathematical treatise called Kriyākramakarī. This treatise is a commentary on Bhāskara II’s twelfth-century Līlāvatī, one of the most famous mathematical treatises of the Sanskrit mathematical tradition. The Līlāvatī covers all standard areas of Sanskrit arithmetic and geometry, from the most elementary calculations to advanced procedures, up to but excluding algebra and trigonometric tables (which are covered in other works by the same author). I will review the general organization of knowledge of the Kriyākramakarī. Specifically, I will argue that the presentation of justification or proofs is integrative, rather than hierarchical or cumulative. In other words, the purpose of proofs in the Kriyākramakarī is, among other things, to connect various different aspects of mathematics, rather than just to convincingly establish or explain mathematical claims by means of previously known claims.

The third case study is the Kanakkatikāram - a genre of treatises for teaching practical mathematics beyond the level of basic arithmetic that disseminated in late medieval and early modern South India in Kerala and Tamil Nadu. I will focus on the discussion of numbers and units of measurement that opens this treatise, and try to suggest preliminary reconstructions of the practical mathematics culture of the time.

I will also mention some speculations on the possible transmission of algebraic knowledge from Kerala to the west in the context of solving cubic equation, and Jost Burgi's method of constructing sine tables.

:readings

Aires culturelles : Europe, Transméditerranée,

Suivi et validation pour le master : Mensuel annuel/bimensuel semestriel (8x3 h = 24 h = 6 ECTS)

Mentions & parcours :

Domaine de l'affiche : Histoire - Histoire des sciences

Intitulés généraux :

  • Giovanna C. Cifoletti- Savoirs mathématiques et arts de penser à l'époque moderne
  • Renseignements :

    sur rendez-vous pris par courriel :  giovanna.cifoletti(at)ehess.fr ou mathshistoire(at)gmail.com

    Réception :

    sur rendez-vous pris par courriel :  giovanna.cifoletti(at)ehess.fr ou mathshistoire(at)gmail.com

    Niveau requis :

    aucun.

    Adresse(s) électronique(s) de contact : giovanna.cifoletti(at)ehess.fr, mathshistoire(at)gmail.com

    Dernière modification de cette fiche par le service des enseignements (sg12@ehess.fr) : 30 mars 2020.

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